迈向神经网络的量子引力：求解 U(1) BF 理论的量子哈密顿约束

在圈量子引力的正则方法中， arguably 最重要的未决问题是寻找并解释哈密顿约束的解。在这项工作中，我们证明了机器学习方法原则上适用于这一问题。我们考虑了 3 维空间中的 $U(1)$ BF 理论，并使用圈量子引力方法对其进行量子化。特别是，我们利用圈量子引力方法 formulated 了一个对应于哈密顿约束和高斯约束的主约束。为了使问题适合数值模拟，我们固定了一个图并在运动学自由度上引入了截断，有效地考虑了单位根处的 $U_q(1)$ BF 理论。我们展示了神经网络量子态 (NNQS) ansatz 可用于高效且准确地数值求解这些约束。我们计算了某些可观测量期望值和涨落，并在可能的情况下将其与精确结果或精确数值方法进行了比较。我们还研究了对截断的依赖性。