带 Neumann 边界条件的时变一阶平均场博弈

本文的主要目标是理解带 Neumann 边界条件的一阶时变平均场博弈，这一文献中仍少有探讨的问题。鉴于边界条件在人群模型中的重要性，该问题尤为相关。在我们的模型中，Neumann 条件源于参与者依据规定通量进入区域，例如人群进入露天音乐会或体育场的场景。我们将模型表述为标准平均场博弈，耦合 Hamilton-Jacobi 方程与 Fokker-Planck 方程。随后，我们引入一个松弛变分问题，并利用 Fenchel-Rockafellar 对偶性研究这些问题间的关系。最后，我们使用变分方法证明系统解的存在性与唯一性。