紧矩阵与重交通下稳态收敛的反射布朗运动
概率论
2025-07-08 v3
摘要
我们感兴趣于证明多类排队网络在重交通下的扩散逼近的稳态分布收敛到半鞅反射布朗运动(SRBM)。这一收敛的一个关键条件是预极限稳态分布在适当缩放下的紧性。在Braverman等人(2025)的工作中，以SRBM的反射矩阵的形式给出了这一紧性的一个充分条件，并称这样的为“紧的”。在本文中，我们研究如何验证一个SRBM的的紧性。对于二维SRBM，我们给出了为紧的充分必要条件；而对于一般维度，我们仅给出充分条件。然后，我们将这些结果应用于Braverman等人(2025)研究的、具有静态缓冲区优先级服务纪律的多类排队网络的扩散逼近所产生的SRBM。结果表明，对于具有两个站点的网络，如果是完全-的，则总是紧的。对于多于两个站点的情况，结果表明，对于采用后缓冲先服务(LBFS)纪律的再入线，是紧的，但对于采用先缓冲先服务(FBFS)纪律的再入线，并不总是紧的。
引用
@article{arxiv.2404.13651,
title = {Tight matrices and heavy traffic steady state convergence in queueing networks},
author = {J. G. Dai and Yiquan Ji and Masakiyo Miyazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.13651},
year = {2025}
}