半直线上的多级反射布朗运动及其平稳分布
概率论
2024-08-13 v6
摘要
半鞅反射布朗运动是排队模型（包括其网络）扩散逼近的常用过程。本文关注其位于非负半直线上的情况，但其布朗分量的漂移和方差在其有限多个状态处不连续变化。这种反射扩散过程自然产生于作者（2024）研究的状态依赖单服务器队列。我们的主要兴趣在于其平稳分布，这对应用很重要。我们将此反射扩散过程定义为随机积分方程的解，并证明其在弱意义下唯一存在。该结果也由Atar, Castiel和Reiman (2022,2023)以不同方式证明。本文考虑其Harris不可约性和稳定性，即正递归，并在此稳定性条件下推导其平稳分布。平稳分布具有简单的解析表达式，可能扩展到更一般的状态依赖SRBM。我们的证明依赖于凸函数的广义伊藤公式和局部时。
引用
@article{arxiv.2405.16764,
title = {Multi-level reflecting Brownian motion on the half line and its stationary distribution},
author = {Masakiyo Miyazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.16764},
year = {2024}
}
备注
This paper is accepted for publication by Journal of the Indian Society for Probability and Statistics