二维 SRBM 的平稳分布：几何视角与边界测度
概率论
2012-12-04 v2
摘要
我们提出了关于生活在非负象限中的二维半鞅反射布朗运动（SRBM）平稳分布的三组结果。SRBM 数据可以等价地由二维欧几里得空间中的三个几何对象指定：一个椭圆和两条直线。首先，我们重新审视与 SRBM 相关的变分问题（VP）。基于 Avram, Dai 和 Hasenbein (2001) 的工作，我们证明了 VP 在象限中某点的值等于凸域上线性函数的最优值。取决于该点的位置，凸域要么是 D(1)，要么是 D(2)，或者是 D(1) cap D(2)，其中每个 D(i) (i = 1, 2) 都可以由这三个几何对象轻松描述。我们的结果为 VP 的值函数提供了几何解释，并允许从几何上观察象限的哪条边对从原点到目标点的最优路径产生影响。其次，我们提供了一个刻画乘积形式平稳分布存在性的几何条件。第三，我们建立了与平稳分布相关的两个边界测度的精确尾部渐近性；我们证明的关键步骤是改进了 Dai 和 Miyazawa (2011) 中的两个渐近反演引理，这使得人们能够从其矩生成函数的奇点推断出边界测度的精确尾部渐近性。
引用
@article{arxiv.1110.1791,
title = {Stationary distribution of a two-dimensional SRBM: geometric views and boundary measures},
author = {Jim G. Dai and Masakiyo Miyazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.1791},
year = {2012}
}
备注
Revised for publication