无界域中具有渐近正态反射的布朗运动:从暂态到稳定性
概率论
2025-01-22 v2
摘要
我们量化了在单一方向无界域中、具有来自边界的渐近正态反射的多维无漂移扩散的渐近行为。我们识别了区分稳定性、零常返和暂态的域的临界增长/收缩速率。在稳定情形下,我们证明不变分布的存在唯一性,并建立其尾部的多项式衰减速率。我们还建立了总变差中收敛到平稳分布的速率的匹配多项式上界和下界。所有指数都显式依赖于决定域增长率、内部协方差和反射向量场的渐近行为的模型参数。证明是概率性的,并使用了直到返回紧集时刻的加性泛函的上下尾界,为此我们发展了适用于一般连续半鞅的新颖下/上鞅准则。收缩域超出了标准文献范围,部分原因是边界局部时间可任意快速地累积。因此,建立Feller连续性(表征稳定性的关键)需要扩展通常的方法。我们的常返/暂态分类推广了先前关于严格正态反射的工作,并扩展了各维度上观察到的现象范围。对于所有常返情形,我们通过返回紧集时间的尾部的上下界提供定量信息(有关描述结果的简短YouTube视频,见https://www.youtube.com/watch?v=oDDDWdbPx74)。
引用
@article{arxiv.2303.06916,
title = {Brownian motion with asymptotically normal reflection in unbounded domains: from transience to stability},
author = {Miha Brešar and Aleksandar Mijatović and Andrew Wade},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.06916},
year = {2025}
}
备注
Theorem 1.2(b) strengthened and its proof restructured, new references added, 50 pages, 3 figures, for a short YouTube video describing the results, see https://www.youtube.com/watch?v=oDDDWdbPx74