三维反射布朗运动的正递归性

考虑一个半鞅反射布朗运动(SRBM) $Z$，其状态空间是$d$维非负象限。该过程的数据包括漂移向量$\theta$、非奇异$d\times d$协方差矩阵$\Sigma$，以及指定$Z$边界行为的$d\times d$反射矩阵$R$。如果对于每个起始状态，击中原点任意开邻域的期望时间是有限的，则称$Z$是正递归的或稳定的。在维度$d=2$时，稳定性的充要条件已知，但在更高维度中会出现根本性的新现象。基于El Kharroubi、Ben Tahar和Yaacoubi的先前工作[Stochastics Stochastics Rep. 68 (2000) 229--253, Math. Methods Oper. Res. 56 (2002) 243--258]，我们给出了三维SRBM稳定性的充要条件；验证或反驳这些条件是一项简单的计算任务。作为副产品，我们发现Dupuis和Williams的基于流体的准则[Ann. Probab. 22 (1994) 680--702]不仅是三维SRBM稳定性的充分条件，也是必要条件。即，三维SRBM是正递归的当且仅当相关流体模型的每条路径都被吸引到原点。四维及更高维度的SRBM递归分类问题仍然开放。