凸多面锥中反射布朗运动平稳分布的敏感性分析
概率论
2019-11-13 v2 最优化与控制
摘要
凸多面锥中的反射布朗运动(RBM)出现在从随机网络理论到数学金融的各种应用中,在一般稳定性条件下,它具有唯一的平稳分布。在此类应用中,为实现随机优化算法或量化模型的鲁棒性,刻画平稳性能度量对模型参数的依赖性是有用的。本文中我们刻画了简单凸多面锥中 RBM 平稳分布的参数敏感性;即对其定义参数——协方差矩阵、漂移向量以及沿多面锥边界的反射方向——扰动的敏感性。为刻画这些敏感性,我们研究了由 RBM 与其所谓的导数过程组成的联合过程的长时间行为,该导数过程刻画了有限时间区间上 RBM 的路径wise导数。我们证明该联合过程是正递推的,具有唯一的平稳分布,且 RBM 平稳分布的参数敏感性可用联合过程的平稳分布表示。这可视为建立了微分算子与时间极限的交换性。联合过程的遍历性分析比 RBM 复杂得多,因其退化性以及导数过程表现出由 RBM 调制的跳跃。我们结果的证明依赖于耦合 RBM 的路径性质以及与多面锥几何和边界反射方向相关的收缩性质。我们的结果对开发计算平稳 RBM 泛函敏感性的高效数值算法具有潜在用处。
引用
@article{arxiv.1907.00472,
title = {Sensitivity analysis for the stationary distribution of reflected Brownian motion in a convex polyhedral cone},
author = {David Lipshutz and Kavita Ramanan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.00472},
year = {2019}
}
备注
38 pages; this version is identical to the June 30 version except for the addition of a funding acknowledgment