状态依赖扩散过程在一侧与两侧反射的平稳分布

考虑一种一维扩散过程，其漂移项和扩散项随状态变化且在原点反射，称为单侧反射扩散或简称为反射扩散。我们特别关注漂移项和扩散项不连续的情况。我们将该反射扩散定义为随机积分方程的解，并寻找其正 recurrent性的条件。随后推导其在满足这些条件下的平稳分布。作为相关问题，我们也考虑在两侧反射的扩散过程，称为双侧反射扩散。其存在性、正 recurrent性和平稳分布亦被类似地研究。在文献中，这些问题通常通过研究漂移项和扩散项不连续时的全线上的状态依赖扩散来处理，但该方法未对反射过程本身进行定义。因此，对于一般情况下的状态依赖反射扩散，平稳分布尚未得到充分研究。我们旨在弥补这一不足，使反射扩散的平稳分布在实际应用中更加广泛可用。