反射扩散过程平稳分布的刻画

给定一个区域 $G$、其边界上的反射向量场 $d(\cdot)$ 以及漂移系数 $b(\cdot)$ 和扩散系数 $\sigma(\cdot)$，设 $L$ 为与 $b(\cdot)$ 和 $\sigma(\cdot)$ 相关联的通常二阶椭圆算子。在适当的假设下（特别是确保相关的次鞅问题适定），证明了 $\bar{G}$ 上的概率测度 $\pi$ 是对应反射扩散过程的平稳分布，当且仅当 $\pi (\partial G) = 0$ 且对于某类测试函数中的每一个 $f$，满足 $\int_{\bar{G}} L f (x) \pi (dx) \leq 0$。此外，还证明了这些假设被一大类具有可能斜反射的分片光滑多维区域中的反射扩散过程所满足。