排队及其网络的稳态分析扩散近似：综述

扩散过程已广泛用于排队论中的近似研究。扩散近似存在多种类型，其中我们关注的是通过对描述排队网络的模型序列取极限而得到的那些。此类极限通常通过随机过程或稳态分布的弱收敛获得。尽管该领域已有优秀的综述和教科书，但其研究依然活跃，且由于数学结果高度技术化，似乎难以获得全面的概述。我们试图通过呈现技术背景来填补这一空白。尽管这些扩散近似已得到良好发展，但仍存在一个大问题，即难以从极限扩散过程中获取有用信息。其状态空间是多维的，对于单类情形，其维数对应于节点数量；对于多类情形，则对应于顾客类型数量。目前我们对二维情形已有较好的认识，但对高维情形仍知之甚少。这种难处理性在某种程度上违背了扩散近似的精神。这促使我们从头重新审视扩散近似。为此，我们着重强调稳态分布，并阐明产生扩散近似的机制。