用于带 SBP 服务策略多类排队网络的 BAR 方法
概率论
2024-01-15 v4
摘要
基本伴随关系（BAR）方法是一种基于马尔可夫过程平稳方程的分析技术。该方法被引入用于研究广义 Jackson 网络在重交通、稳态收敛下的性质，其中每个服务站具有单一作业类。我们将其扩展至在静态缓冲区优先级（SBP）服务规则下运行的多类排队网络。我们的扩展与 Palm 分布建立联系，从而能够克服由队列长度截断引起的、在多类设定中看似不可避免的困难。对于在 SBP 服务规则下运行的多类排队网络，我们的 BAR 方法提供了对过去二十年主导文献的“极限交换”方法的替代方案。BAR 方法可产生精确结果，并允许在三个附加条件下建立稳态收敛：稳定性、状态空间坍塌（SSC）以及某个矩阵为“紧”（tight）。这三个条件除均值外似乎不依赖于到达间隔与服务时间分布，且其验证可作为三个独立模块研究。特别地，当所有分布均为指数分布时，它们可在更简单的连续时间马尔可夫链设定中研究。作为一个例子，证明了这三个条件在按后缓冲区先服务规则运行的重入线中成立。在一个两站、五类重入线中，在重交通条件下，紧矩阵条件蕴含稳定性条件与 SSC 条件。这种关系是否普遍成立是一个开放问题。
引用
@article{arxiv.2302.05791,
title = {The BAR approach for multiclass queueing networks with SBP service policies},
author = {Anton Braverman and J. G. Dai and Masakiyo Miyazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.05791},
year = {2024}
}