受限玻尔兹曼机与张量网络态的等价性
强关联电子
2018-02-07 v2 量子物理
机器学习
摘要
受限玻尔兹曼机 (RBM) 是深度学习的基本构建模块之一。RBM 通过建模各类输入数据（包括自然图像、语音信号、用户评分等）的概率分布，在降维、特征提取和推荐系统等方面有着广泛应用。我们在 RBM 与量子多体物理研究中广泛使用的张量网络态 (TNS) 之间搭建了一座桥梁。我们设计了高效算法将 RBM 转换为常用的 TNS。反之，我们给出了判断 TNS 能否转换为给定架构的 RBM 的充分必要条件。揭示这些普遍且构造性的联系可使深度学习与量子多体物理相互促进。值得注意的是，利用 TNS 的纠缠熵界限，我们可以严格量化 RBM 在复杂数据集上的表达能力。对 TNS 及其纠缠容量的洞察可指导设计更强大的深度学习架构。另一方面，与 TNS 相比，RBM 能以更少的参数表示量子多体态，这可能使更高效的经典模拟成为可能。
引用
@article{arxiv.1701.04831,
title = {Equivalence of restricted Boltzmann machines and tensor network states},
author = {Jing Chen and Song Cheng and Haidong Xie and Lei Wang and Tao Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.04831},
year = {2018}
}
备注
18 pages, 12 figures + 2 appendices; Code implementations at https://github.com/yzcj105/rbm2mps