一维量子自旋系统神经网络态表示的效率

量子多体系统的神经网络态表示正受到广泛关注，亟需对其可表达性与复杂性进行更严格的定量分析。我们对一维（1D）量子自旋系统的受限玻尔兹曼机（RBM）态表示的分析，为其计算复杂性提供了新的见解。我们定义了一类长程快速衰减（LRFD）RBM态，其截断误差具有可量化的上界，并为一大类一维量子系统提供了数值证据，表明它们可由至多多项式复杂度的LRFD RBM近似。这些结果使我们猜想，广泛量子系统的基态可由LRFD RBM或其变体精确表示，即使在其他态表示效率降低的情况下也是如此。最后，我们给出了多个典型态流形之间的关系。我们的工作提出了一种对一般长程RBM进行复杂性分析的范式，该范式自然地对这一流形进行了进一步分类。这一范式及其对非局域结构的刻画，可能为理解由RBM描述的量子多体态复杂性的自然度量铺平道路，并可推广到高维系统与深度神经网络量子态。