借助对称性恢复以辅助受限玻尔兹曼机进行量子态表示

基于神经网络的变分波函数近来已开始被认可为精确表示量子多体态的有力拟设。为了在所有可用的数值方法中展示该方法的实用性,必须研究其在难以求解且不存在精确解的多体问题中的表现。在此,我们利用最简单的神经网络之一——受限玻尔兹曼机(RBM)——构造变分波函数,并将其应用于一个基本但尚未求解的量子自旋哈密顿量,即方格子上二维的 $J_1$-$J_2$ 海森堡模型。我们为 RBM 波函数补充了量子数投影,从而恢复波函数的对称性并使其能够计算激发态。随后,我们对 RBM 的性能进行了系统性研究。我们表明,在对称性的辅助下,RBM 波函数在基态与激发态计算中均达到了最先进的精度。该研究给出了关于如何以可控方式实现精度提升的实用指导。