三相Muskat问题：关于界面间条带宽度的均匀寿命

我们考察具有不同密度且相同粘度的三相Muskat问题，研究其相对于界面之间条带宽度的寿命。确实，对接口采用由两个函数$f(x,t)$和$g(x,t)$的参数化方式，并施加$||f(\cdot,0)-g(\cdot,0)||_{L^\infty}\leq C\sigma$且$\inf_x |f(\cdot,0)-g(\cdot,0)|\geq c\sigma$。在对$f(x,0)$和$g(x,0)$施加更强的假设后，证明当$\sigma$足够小时，局部存在解且独立于参数$\sigma$。为证明此结果，需要在分析空间中工作。