高维 Hamilton-Jacobi 方程的双爆破方法
偏微分方程分析
2024-01-17 v1
摘要
在本文中，我们展示了如何扩展作者最近发展的双爆破方法（Comptes Rendus. Math., 2024），以便为任意维度欧几里得空间区域中带有边界条件的演化强制 Hamilton-Jacobi 方程获得一个新的比较原理。该方法允许处理切向变量与对应于解的法向梯度的变量在边界处强耦合的情况。我们详细阐述了一种由 P.-L. Lions 和 P. Souganidis 引入的方法（Atti Accad. Naz. Lincei, 2017）。他们的论证依赖于在对要比较的半解进行重缩放后的单次爆破过程，而本工作则执行两次同时爆破，分别针对经典加倍变量技术中的每个变量。由两个爆破极限的组合所满足的单边 Lipschitz 估计起着关键作用。
引用
@article{arxiv.2401.07741,
title = {The twin blow-up method for Hamilton-Jacobi equations in higher dimension},
author = {Nicolas Forcadel and Cyril Imbert and Regis Monneau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.07741},
year = {2024}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2310.13467