麦克斯韦方程的三大准静态极限
经典物理
2019-10-03 v2
摘要
研究表明，麦克斯韦方程的伽利略极限 (V << c，或 L/T << c) 除两个明显的静态极限外，还存在三种不同的极限：磁准静态、电准静态与电磁准静态极限。前两个准静态极限此前已被认定为伽利略电磁学，而后者亦称为达尔文近似。利用微扰展开，我们对 Rappetti 与 Rousseaux [Applied Numerical Mathematics, 79, 92] 的工作进行了推广，对真空麦克斯韦方程排序并得到全部三种极限。为对方程排序，基于 Jackson 对电磁单位制的评述 [Jackson, Classical Electrodynamics, Wiley, 1999, 3rd ed.] 的修正，导出了麦克斯韦方程的无量纲形式。对麦克斯韦方程势形式重复微扰展开，以强调规范条件的重要性。针对三种极限导出了势的积分解，并由此得到广义库仑方程与毕奥-萨伐尔方程。结果表明，尽管其形式与静态方程相同，但可恢复麦克斯韦方程的准静态形式。保留矢量势的时间导数时可恢复感应项；采用 Lorenz 规范时可恢复位移电流。本文证明了该方法与 Jackson 对达尔文近似的推导 [Amer. J. of Phys., 70, 917 (2002)] 等价。并就宏观介质讨论了麦克斯韦方程准静态形式的适用区域。
引用
@article{arxiv.1909.11264,
title = {The Three Quasistatic Limits of the Maxwell Equations},
author = {Scott E. Kruger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.11264},
year = {2019}
}