非相对论量子电动力学中的准静态极限

我们考虑一个由 N 个自旋 1/2 的非相对论粒子与量子化 Maxwell 场（质量为零且自旋为一）组成的系统，研究粒子速度很小且对相互作用施加紫外截断但无红外截断时的极限情形。我们探讨了实现该极限的两种途径：一是保持粒子速度 v 固定而令 c 趋于无穷大，这一情形在文献中已有严格讨论；二是保持 c 固定而令 v 趋于 0。第二种情形可重述为重粒子极限，即 $m_{j} \to \epsilon^{-2}m_{j}$，并在长时间 $t \to \epsilon^{-1}t$（$\epsilon \to 0^{+}$）下观测，且动能 $E_{kin} = O(1)$。聚焦于第二种方法，我们构造了对于动力学在 $\epsilon \sqrt{\log(\epsilon^{-1})}$ 阶项内不变的子空间，并描述了其中仅针对粒子的有效动力学。在最低阶，粒子间通过 Coulomb 势相互作用。在二阶 $\epsilon^{2}$，质量获得电磁起源的修正，并出现速度依赖的相互作用项，即 Darwin 项。此外，我们计算了波函数的辐射部分，即泄漏出近似不变子空间的部分，并计算了相应的辐射能量。