零空间结构理论 II：表示为幂零流形

本文是作者[GMV1,GMV3]关于Antol\'in Camarena和Szegedy的零空间结构理论系列论文的第二部分。零空间是一个紧空间 $X$ 连同满足某些自然公理的闭立方集合 $C_n(X)\subseteq X^{2^n}$, $n=1,2,\ldots$。由这些公理可推出，零空间可构造为有限扩张塔，其中每个连续纤维都是紧阿贝尔群。我们的主要结果是对Antol\'in Camarena和Szegedy [CS12]的一个结果的新证明，该结果指出若这些群均为环面，则 $X$ 同构（在强意义下）于幂零流形 $G/\Gamma$。我们还将该定理推广到零空间源于动力系统 $(X,T)$ 的情形。这些定理是通向[GMV3]中一般结构定理（其再次与[CS12]的主定理极为相似）的关键踏脚石。使我们能从拓扑数据推导代数信息的主要技术工具，由某些自然函数方程解的存在唯一性结果构成，同样以[CS12]中的理论为模型。