半经典 Maupertuis-Jacobi 对应：稳定与不稳定谱

我们研究了当 ${\cal H}_\lambda(x,\xi)$ 是满足某些等能非简并条件的完全可积哈密顿量 $\widetilde{\cal H}$ 的微扰时，二维哈密顿量族 $(H_\lambda(x,\xi), {\cal H}_\lambda(x,\xi))$ 的 Maupertuis-Jacobi 对应的半经典性质。假设 $\hat H_\lambda$ 在 $E$ 附近仅具有离散谱，且能量面 $\{\widetilde{\cal H}_0={\cal E}\}$ 被某些两两不相交的拉格朗日环面分隔，我们证明了当 $h\to0$ 时，$\hat H_\lambda$ 在 $E$ 附近的大部分本征值是渐近简并的。这一结论特别适用于线性水波理论中由岛屿确定的捕获模。我们还考虑了局域在有理环面附近的准模。最后，我们讨论了 Katok 球体赤道上 Maupertuis-Jacobi 对应的破缺。