半相对论哈密顿量的离散谱：包络理论方法

我们分析了半相对论“无自旋Salpeter”哈密顿量H = β√(m² + p²) + V(r)（β > 0）的离散谱，其中V(r)表示三维空间中的吸引球对称势。为了定位H的特征值，我们将“包络理论”（最初仅针对非相对论薛定谔算子提出）推广到包含相对论动能算子的哈密顿量H。如果V(r)是库仑势-1/r的凸变换和谐振子势r²的凹变换，则可以构造H离散特征值的上界和下界，这些界都可以表示为E = min_{r>0} [β√(m² + P²/r²) + V(r)]，其中P为提供的适当数值。在临界点，相对于库仑势h(r) = -1/r的相对增长率必须满足dV/dh < β/π。