自治哈密顿系统周期解的退化分支点

我们研究哈密顿方程 \begin{displaymath} \dot{x}(t)=\lambda J\nabla H(x(t)), \end{displaymath} 的非常数 {$2\pi$-周期解} 的连通分支，其中 $\lambda\in\halfline,$ $H\in C^2(\R^n\times\R^n,\R)$ 且对 $x_0\in\nabla H^{-1}(0)$ 有 $\displaystyle \nabla^2H(x_0)= [ \begin{array}{cc} A&0 0&B \end{array} ]$。Hessian 矩阵 $\nabla^2H(x_0)$ 可以是奇异的。我们给出从给定 $(x_0,\lambda_0)$ 分支出此类分支的充分条件。作为推论，我们证明关于哈密顿系统 $\dot{x}(t)=J\nabla H(x(t))$ 的任意周期非静止轨线从 $x_0$ 发出的连通分支存在性的定理。我们还描述了 $x_0$ 附近轨线的最小周期。