平衡超立方体的受限 $h$-连通度

图 $G$ 的受限 $h$-连通度记为 $\kappa^h(G)$，定义为 $G$ 中顶点集 $F$ 的最小基数（若存在），使得移除 $F$ 后 $G$ 不连通，且 $G-F$ 的每个分支的最小度至少为 $h$。本文研究平衡超立方体 $BH_n$ 的受限 $h$-连通度，并确定对于 $n\geq2$ 有 $\kappa^1(BH_n)=\kappa^2(BH_n)=4n-4$。我们还得到了 $n$ 维平衡超立方体（$n\geq3$ 且 $n\neq4$）的 $\kappa^3(BH_n)$ 与 $\kappa^4(BH_n)$ 的紧上界。特别地，我们证明 $\kappa^3(BH_3)=\kappa^4(BH_3)=12$。