扭立方体的结构连通性与子结构连通性

设 $G$ 为一个图，$T$ 为 $G$ 的某个连通子图。$G$ 的 $T$-结构连通性 $\kappa(G; T)$（相应地，$T$-子结构连通性 $\kappa^{s}(G; T)$）是指子图集合 $\mathcal{F}=\{T_{1}, T_{2}, \ldots, T_{m}\}$（相应地，$\mathcal{F}=\{T^{'}_{1}, T^{'}_{2}, \ldots, T^{'}_{m}\}$）的最小数目，使得对每个 $1\leq i \leq m$，$T_{i}$ 与 $T$ 同构（相应地，$T^{'}_{i}$ 是 $T$ 的连通子图），且 $\mathcal{F}$ 的移除将使 $G$ 不连通。扭立方体 $H_{n}$ 是由 X.D. Zhu 提出的一种超立方体新变体，具有渐近最优直径。在本文中，我们将分别对 $T\in\{K_{1,r}, P_{k}\}$ 确定 $\kappa(H_{n}; T)$ 和 $\kappa^{s}(H_{n}; T)$，其中 $3\leq r\leq 4$ 且 $1 \leq k \leq n$。