混合奇偶环的Ramsey数 III

记 $R(G_1, G_2, G_3)$ 为最小整数 $N$，使得对 $N$ 个顶点的完全图的边进行任何三色染色，都包含一个染有颜色 $i$ 的图 $G_i$ 的单色副本，其中 $i\in{1,2,3}$。在由三篇论文组成的系列中（本文为第三篇），我们考虑 $G_1, G_2$ 和 $G_3$ 为混合奇偶环的情形。具体而言，在本文中，我们考虑 $R(C_n,C_m,C_{\ell})$，其中 $n$ 为偶数，$m$ 和 $\ell$ 为奇数。Figaj 和 \L uczak 确定了该情形的渐近结果，我们对此加以改进并给出了精确结果。我们证明，对于足够大的 $n,m$ 和 $\ell$，有 $R(C_n,C_m,C_\ell)=\max\{4n-3, n+2m-3, n+2\ell-3\}$。