宽松圈与团之间的拉姆齐数

近来，Kostochka、Mubayi 和 Verstraete 开创了均匀宽松圈与团之间的拉姆齐数研究。他们特别证明了对于所有固定的 $r\geq 3$，有 $R(C^r_3,K^r_n) = \tilde{\theta}(n^{3/2})$。对于长度为五的宽松圈，他们证明了 $R(C_5^r,K_n^r)=\Omega((n/\log n)^{5/4})$ 并猜想对于所有固定的 $r\geq 3$，$R(C^r_5,K_n^r) = O(n^{5/4})$。我们的主要结果是 $R(C_5^3,K_n^3) = O(n^{4/3})$，更一般地，对于任意固定的 $l\geq 3$，$R(C_l^3,K_n^3) = O(n^{1 + 1/\lfloor(l+1)/2 \rfloor})$。我们还解释了为何对于每个固定的 $l\geq 5$、$r\geq 4$，当 $l$ 为奇数时 $R(C^r_l,K^r_n) = O(n^{1+1/\lfloor l/2 \rfloor})$，这改进了 Collier-Cartaino、Graber 和 Jiang 的结果，他们证明了对于每个固定的 $r\geq 3$、$l\geq 4$，有 $R(C_l^r,K_n^r) = O(n^{1 + 1/(\lfloor l/2 \rfloor-1)})$。