小可数序数的闭Ramsey数

本文是闭分区关系关于可数序数对进行调查工作中的一次贡献。作为我们的主要结果，我们证明了对于每个整数 $n \geq 3$，都有 $$\n\omega^4 \cdot (n-2)+1 < R^{cl}(\omega \cdot n+1,3)<\omega^5$$。该结果显著改进了这些闭Ramsey数的现有上界和下界。此外，我们证明了对于满足 $1 \leq \alpha \leq \theta<\omega_1$ 且 $\theta < R(\alpha,3)$ 的情形，都有 $$\n\omega^{\theta}\nrightarrow_{cl} (\omega^{\alpha},3)^2$$。该结果在渐近意义上改进了 $R^{cl}(\omega^n,3)$ 的现有下界，并稍微加强了现有必要条件（即拓扑分区序数）。