$r(4,t)$ 的渐近性

对于整数 $s,t \geq 2$，拉姆齐数 $r(s,t)$ 表示使得每个 $N$ 个顶点的图都包含大小为 $s$ 的团或大小为 $t$ 的独立集的最小 $N$。本文中我们证明 $$r(4,t) = \Omega\Bigl(\frac{t^3}{\log^4 \! t}\Bigr) \quad \quad \mbox{ 当 }t \rightarrow \infty$$ 这将 $r(4,t)$ 确定到 $\log^2 \! t$ 阶的因子范围内，并解决了 Erd\H{o}s 的一个猜想。