可数序数的大拉姆齐度

拉姆齐定理指出，对无限集的任意有限着色，存在无限齐次子集。若我们寻求同时也与原集序等价的齐次子集呢？设$S$为线性有序集且$a \in N$。$S$中$a$的大拉姆齐度，记作$T(a,S)$，是满足如下条件的最小整数$t$：对$S$的$a$-子集的任意有限着色，存在$S'\subseteq S$使得(i)$S'$与$S$序等价，且(ii)若着色限制于$S'$的$a$-子集则至多使用$t$种颜色。Mašulović & Šobot (2019) 证明了$T(a,\omega+\omega)=2^a$。由此可得$T(a,\zeta)=2^a$。我们给出$T(a,\zeta)=2^a$的直接证明。Mašulović与Šobot (2019) 还证明了对于所有可数序数$\alpha < \omega^\omega$及所有$a \in N$，$T(a,\alpha)$有限。我们求出对所有小于$\omega^\omega$的序数及所有$a\in N$的$T(a,\alpha)$精确值。