关于 $\alpha$-大型集合的 Ramsey 定理强度

我们校准化简 Ramsey 定理扩展到自然数集中某些有限维子集上有限色彩的逆数学强度。具体而言，我们分析原则 $\mathsf{RT}^{!\alpha}_k$ 断言：对恰好 $\alpha$-大型子集的每个 $k$ 色彩都存在一个无限齐次集，其中$\alpha$-大型通过 Ketonen 和 Solovay 风格的基本序列系统来定义。对于每个不可数序数 $\alpha < \Gamma_0$ 和每个 $k \geq 2$，我们在 $\mathsf{RCA}_0$ 下证明，$\mathsf{RT}^{!\a}_k$ 定理的层级恰好对应于在 transfinite Turing 跳跃下闭合所 axiomatized 系统的层级，给出 $\mathsf{ACA}_0$ 与 $\mathsf{ATR}_0$ 之间的细粒度分类。我们的结果扩展了之前关于 $\alpha=\omega$ 情况的工作，并在 $\Gamma_0$ 以下的不可数不可分解序数与自然 Ramsey 类似定理之间提供了统一的对应关系。