Ramsey 定理（对）与 $k$ 种颜色作为次经典算术原理

研究目的是探讨受限对递归赋 $k$ 种颜色的 Ramsey 定理（对）在直觉主义 Heyting 算术下的强度。我们证明：对每个自然数 $k \geq 2$，Ramsey 定理（对）与 $k$ 种颜色的递归赋值等价于 Heyting 算术上关于 $\Sigma^0_3$ 公式的有限小全知原理。或者，同样的定理在直觉主义算术下等价于：对每个递归可枚举的无限 $k$ 元树，存在某个 $i < k$ 以及一条具有无穷多个下标为 $i$ 的子节点的分支。