鸽屋层级的逆数学

无限鸽巢原理对于 $k$ 种颜色（$\mathsf{RT}_k$）指出：对于每一个 $k$ 分区 $A_0 \sqcup \dots \sqcup A_{k-1} = \mathbb{N}$，存在一个无限子集~$H \subseteq A_i$，其中某个~$i < k$。这一看似平凡的组合原理构成了 Ramsey 理论的基础，在可计算性和证明论中发挥着非常重要的作用。本文从可计算理论和逆数学的角度研究无限鸽巢原理在各个算术层级上的情况。我们证明了该层级在~$\mathsf{RCA}_0$ 下是严格的，通过一种复杂的迭代跳跃控制构造方法，并研究其一阶后果。这是大型元数学计划的一部分，旨在研究组合定理的计算内容。