超算术归约下鸽巢原理的薄弱性

针对 2-划分的无穷鸽巢原理（$\mathsf{RT}^1_2$）断言：对每个集合 $A$，存在 $A$ 或其补集的一个无穷子集。本文从可计算性理论视角研究无穷鸽巢原理。我们特别证明了 $\mathsf{RT}^1_2$ 对算术归约与超算术归约具有强锥回避性。我们还证明了：对每个 $\Delta^0_n$ 集合，存在它的或它补集的一个无穷 low${}_n$ 子集。这回答了 Wang 的一个问题。为此，我们设计了一种新的力迫概念，推广了 Cholak、Jockusch 和 Slaman 的第一、第二跳跃控制。