论陶哲轩的“有限化”无穷鸽巢原理
逻辑
2010-09-30 v1 经典分析与常微分方程
摘要
2007年，陶哲轩在其博客上发表了一篇关于软分析、硬分析以及将软分析陈述有限化为硬分析陈述的文章。他的主要例子之一是对无穷鸽巢原理IPP的拟有限化，得到了“有限化”无穷鸽巢原理FIPP1。该表述后来被发现并不恰当，因此我们提出了一个替代版本FIPP2。陶哲轩本人也在其文章的修订版中提出了另一个版本FIPP3。我们给出了FIPP1的一个反例，并通过在逆向数学的背景下研究等价关系IPP <-> FIPP2和IPP <-> FIPP3，讨论了FIPP2和FIPP3这两个版本各自对IPP有限化的忠实性。在此过程中，我们还引入了一个连续一致有界原理CUB，作为陶哲轩对应原理概念的形式化，并从逆向数学的角度，即二阶算术的“五大”子系统的角度，研究了该原理及其各种限制的强度。
引用
@article{arxiv.1009.5684,
title = {On Tao's "finitary" infinite pigeonhole principle},
author = {Jaime Gaspar and Ulrich Kohlenbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.5684},
year = {2010}
}