论有限交集原理的强度

我们研究了集合论中与有限交集原理（$F\IP$）相关的几个极大性原理的逻辑内容。在经典语境下，它们全都等价于选择公理，但在反推数学的语境下，它们的强度各不相同：有些在 $\RCA$ 上等价于 $\ACA$，而另一些则严格更弱，且与 $\WKL$ 不可比。我们证明存在 $F\IP$ 的一个可计算实例，其所有解均具有超免疫度，并且每个可计算实例在每个非零 c.e. 度中均有解。就文献中先前研究过的其他弱原理而言，前一个结果转化为 $F\IP$ 蕴涵省略部分型原理（$\mathsf{OPT}$）。我们还证明，模 $\Sigma^0_2$ 归纳法，$F\IP$ 严格位于原子模型定理（$\mathsf{AMT}$）之下。