交换环中的极大理想与选择公理
交换代数
2025-06-30 v3
摘要
众所周知，在策梅洛-弗兰克尔集合论中，选择公理蕴含极大理想定理，即每个非平凡交换环都有一个极大理想。其逆蕴含关系 MIT ⇒ AC 首先由 Hodges 证明，随后 Banaschewski 和 Erné 也给出了证明。本文我们给出 MIT ⇒ AC 的另一种推导，旨在使阐述自包含，并让仅具备交换环理论和朴素集合论入门知识的非专家也能理解。
引用
@article{arxiv.2404.18351,
title = {Maximal Ideals in Commutative Rings and the Axiom of Choice},
author = {Alexei Entin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.18351},
year = {2025}
}
备注
v2: fixed a couple of small errors v3: fixed gap in proof of Proposition 7(i); added acknowledgment