陶哲轩方法的一个变体及其在受限和集上的应用

本文发展了陶哲轩的调和分析方法，并将其应用于受限和集。著名的柯西-达文波特定理断言：若 $A$ 和 $B$ 是 $Z/pZ$ 的非空子集，其中 $p$ 为素数，则 $|A+B|\ge \min\{p,|A|+|B|-1\}$，这里 $A+B=\{a+b: a\in A, b\in B\}$。2005年，陶哲轩通过应用傅里叶变换上一种新形式的不确定性原理，给出了柯西-达文波特定理的一个调和分析证明。我们改进了陶哲轩的方法，使其可用于证明以下埃尔德什-海尔布隆猜想的推广：若 $A,B,S$ 是 $Z/pZ$ 的非空子集，其中 $p$ 为素数，则 $|\{a+b: a\in A, b\in B, a-b\notin S\}|\ge \min\{p,|A|+|B|-2|S|-1\}$。