$\mathbb{Z}_p^2$中多重集子集和的下界

经典的Cauchy-Davenport定理给出了循环群$\mathbb{Z}_p$（当$p$为素数且$n<p$时）中由$n$个元素序列可形成的不同子集和数量的下界$n+1$。我们将此定理推广到一个关于$\mathbb{Z}_p^m$中多重集元素可形成的不同子集和最小数量的猜想；该猜想预期对非“浪费性”多重集（即没有太多元素位于非平凡子群中的多重集）成立。我们在$\mathbb{Z}_p^2$中证明了该猜想对于大小为$p+k$的多重集成立，其中$k$相对于$p$不太大。