模型论与度量收敛 I：亚稳性与受控收敛
泛函分析
2019-02-26 v6 逻辑
摘要
我们研究了 Tao 在度量空间中对收敛的有限性观点，该观点由亚稳性概念所刻画。我们采用连续模型论的视角。我们证明，本质上，具有给定速率的亚稳收敛是唯一能被连续一阶逻辑中的理论所刻画的度量收敛表述，我们将这一结果称为一致亚稳性原理。在哲学层面上，该原理等价于以下元定理：“如果关于度量结构中收敛的经典命题被细化为关于具有某种速率的亚稳收敛的命题，那么原命题的有效性蕴含其亚稳版本的有效性。”作为该现象的一个实例，我们将 Tao 的亚稳受控收敛定理的抽象版本表述为关于度量结构可公理化类的命题，并证明它是一致亚稳性原理的直接推论。
引用
@article{arxiv.1611.09971,
title = {Model theory and metric convergence I: Metastability and dominated convergence},
author = {Eduardo Dueñez and José N. Iovino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.09971},
year = {2019}
}
备注
45 pages. This is version of the manuscript improves the historic background, adds bibliographic references (particularly to Kohlenbach's work, fixing a wrong reference in the prior version), and fixes minor (mostly typographic) errors in the published article that appeared in "Beyond First-Order Model Theory", Taylor & Francis/CRC Press (2017)