鸽巢原理与多色拉姆齐数

对于整数 $k,r\geq 2$，对角拉姆齐数 $R_r(k)$ 是最小的 $N\in\mathbb{N}$，使得完全图 $N$ 个顶点上边的任意 $r$ 着色均产生一个含 $k$ 个顶点的单色子图。本文仔细致力于仅从鸽巢原理中提取 $R_r(k)$ 的显式上界。我们的主项改进了先前文献中 $r\geq 3$ 的显式界，并且我们还考虑了一个常被忽略的次项，这使我们能够减去主项中一致有下界的正比例部分。渐近地，我们给出自包含证明：$R_r(k)\leq \left(\frac{3+e}{2}\right)\frac{(r(k-2))!}{((k-2)!)^r}(1+o_{r\to \infty}(1)),$ 并最后指出，我们的方法与先前关于 $R_r(3)$ 的估计相结合可将常数 $\frac{3+e}{2}$ 改进为 $\frac{3+e}{2}-\frac{d}{48}$，其中 $d=66-R_4(3)\geq 4$。我们还将我们的公式及先前文献公式与一些收集的数值数据进行了比较。