关于闭 Ramsey 数 $R^{cl}(\omega+n,3)$

本文致力于可数序数对的拓扑分拆关系研究，并证明对所有整数 $n \geq 3$，\begin{align*} R^{cl}(\omega+n,3) &\geq \omega^2 \cdot n + \omega \cdot (R(n,3)-n)+n\\ R^{cl}(\omega+n,3) &\leq \omega^2 \cdot n + \omega \cdot (R(2n-3,3)+1)+1 \end{align*} 其中 $R^{cl}(\cdot,\cdot)$ 与 $R(\cdot,\cdot)$ 分别表示闭 Ramsey 数与经典 Ramsey 数。我们还建立了如下渐近更弱的上界 $$R^{cl}(\omega+n,3) \leq \omega^2 \cdot n + \omega \cdot (n^2-4)+1$$ 从而避免使用 Ramsey 数。这些结果改进了先前已知的上界与下界。