5-一致宽松圈的拉姆齐数

Gyárfás 等人确定了 $\mathcal{C}^k_n$ 的对角拉姆齐数 $R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)$ 的渐近值，Haxell 等人针对 $k=3$ 给出了相同结果。近来，3-一致宽松路与圈的拉姆齐数的精确值已被完全确定。这些结果催生了如下猜想：对每对 $n\geq m\geq 3$ 与 $k\geq 3$，$$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_m)=(k-1)n+\lfloor\frac{m-1}{2}\rfloor,$$ 正如 Omidi 等人所述。更近的工作表明该猜想对 $n=m\geq 2$ 且 $k\geq 7$ 成立，以及对 $k=4$ 当 $n>m$ 或 $n=m$ 为奇数时成立。本文研究该猜想在 $k=5$ 的情形，并证明其对 $k=5$ 且充分大的 $n$ 成立。