关于 $C_4$ 与星形图的 Ramsey 数精确值与上界

确定了 $R(C_4,K_{1,n})$ 在 $n \leq 37$ 时的 8 个未知值，证明 $R(C_4,K_{1,27}) = 33$ 且 $R(C_4,K_{1,n}) = n + 7$ 当 $28 \leq n \leq 33$ 或 $n = 37$ 时成立。此外，证明了以下结果：\bullet 若 $n$ 为偶数且 $\lceil\sqrt{n}\rceil$ 为奇数，则 $R(C_4,K_{1,n}) \leq n + \left\lceil\sqrt{n-\lceil\sqrt{n}\rceil+2}\right\rceil + 1$。\bullet 若 $m \equiv 2 \,(\text{mod } 6)$ 且 $m \geq 8$，则 $R(C_4,K_{1,m^2+3}) \leq m^2 + m + 4$。\bullet 若 $R(C_4,K_{1,n}) > R(C_4,K_{1,n-1})$，则 $R(C_4,K_{1,2n+1-R(C_4,K_{1,n})}) \geq n$。