涉及 $C_4$ 的拉姆齐数的一些上界

我们得到了形如 $R(\underbrace{C_4,\ldots,C_4}_m,G_1,\ldots,G_n)$ 的拉姆齐数的一些新上界，其中 $m\ge 1$ 且 $G_1,\ldots,G_n$ 为任意图。我们聚焦于 $G_i$ 分别为完全图、星图 $K_{1,k}$ 或书图 $B_k$ 的情形，其中 $B_k=K_2+kK_1$。若 $k\ge 2$，则我们的主要上界定理蕴含 $$R(C_4,B_k) \le R(C_4,K_{1,k})+\left\lceil\sqrt{R(C_4,K_{1,k})}\right\rceil+1.$$ 我们的技术被用于获得若干具体情形下的新上界，包括：$R(C_4,K_{11})\leq 43$、$R(C_4,K_{12})\leq 51$、$R(C_4,K_3,K_4)\leq 29$、$R(C_4, K_4,K_4)\leq 66$、$R(C_4,K_3,K_3,K_3)\leq 57$、$R(C_4,C_4,K_3,K_4)\leq 75$，以及 $R(C_4,C_4,K_4,K_4)\leq 177$，还有 $R(C_4,B_{17})\leq 28$。