四边形与书的 Ramsey 数

书 $B_n$ 是由 $n$ 个共享一条公共边的三角形组成的图。本文研究四边形与书的 Ramsey 数。先前的研究给出了 $1\le n\le 14$ 时 $r(C_4,B_n)$ 的精确值。我们的目标是证明对于无穷多个 $n$，$r(C_4,B_n)$ 的精确值。为此，我们首先证明对于 $m\ge4$ 且 $0 \leq t \leq m-1$，$r(C_4,B_{(m-1)^2+(t-2)})\le m^2+t$。这改进了 Faudree、Rousseau 和 Sheehan（1978）的结果，即 \begin{align*} r(C_4,B_n)\le g(g(n)), \;\;\text{其中}\;\;g(n)=n+\lfloor\sqrt{n-1}\rfloor+2. \end{align*} 结合新的上界与无 $C_4$ 图的构造，我们能够确定无穷多个 $n$ 对应的 $r(C_4,B_n)$ 精确值。作为一个特例，我们证明了对于所有素数幂 $q\ge4$，$r(C_4,B_{q^2-q-2}) = q^2+q-1$。