书图与拟随机性的Ramsey数

书图$B_n^{(k)}$由$n$个$K_{k+1}$的副本沿一个公共$K_k$连接而成。$B_n^{(k)}$的Ramsey数与经典团图的Ramsey数有已知强关联。最近，第一作者确定了固定$k$下这些Ramsey数的渐近阶，从而回答了Erd\H{o}s、Faudree、Rousseau和Schelp的一个老问题。在本文中，我们首先提供该定理的一个更简证明。接着，回答第一作者的一个问题，我们给出一种避免使用Szemer\'edi正则引理的不同证明，从而对误差项提供了更紧的控制。最后，我们通过证明该Ramsey问题的所有极值着色均为拟随机，证明了Nikiforov、Rousseau和Schelp的一个猜想。