长偶圈与书的拉姆齐数

对于任意正整数 $k$ 和 $n$，令 $B_n^{(k)}$ 为由 $n$ 个共享一个公共 $K_k$ 的完全图 $K_{k+1}$ 副本构成的 book graph。令 $C_m$ 为长度为 $m$ 的圈。Allen、\L uczak、Polcyn 和 Zhang (2023) 的工作确立了对于所有足够大的偶数 $m = \Omega(n^{9/10})$ 的拉姆齐数 $R(C_{m},B_n^{(1)})$。最近，Hu、Lin、{\L}uczak、Ning 和 Peng (2025) 在相同的渐近条件下获得了 $R(C_{m},B_n^{(2)})$ 的精确值。一个自然的问题是在类似条件下确定每个固定 $k\ge3$ 的 $R(C_{m},B_n^{(k)})$ 的精确值。本文对该问题提供了完整的解答。下界通过显式构造证明，而紧致上界则通过使用半随机思想分析相应的拉姆齐图来建立。