$\widehat{SL}_2$ 的量子布鲁赫图与双仿射Demazure积

我们研究双仿射情形下的 Demazure 积。Muthiah 和 Pusk\'as 提出了一种关于如何以这些 Hecke 代数的 $q=0$ 特殊化来定义这一点的 conjectures。我们则另辟蹊径，扩展了 Felix Schremmer 的工作，后者给出了（单）仿射 Demazure 积的等价公式，表述为量子布鲁赫图。我们聚焦于 $\widehat{SL}_2$ 类型，证明该类型的量子布鲁赫图满足若干美学性质，从而我们能够为双仿射 Weyl 半群 $W_{\mathcal{T}}$（水平大于一）构建一个 well-defined 的associative Demazure 积。我们给出关于 Demazure 积和 Muthiah 与 Orr 的长度函数 $W_{\mathcal{T}}$ 的结果，并验证我们提出的方案与 Muthiah 和 Pusk\'as 使用 Kac-Moody affine Hecke 代数计算的具体实例相吻合。