半无穷Bruhat序与量子仿射代数零层表示的表模型

我们证明仿射Weyl群上的半无穷Bruhat序完全由关于与各类有限型极大（标准）抛物子群相关的仿射Weyl子群的商上的半无穷Bruhat序所决定。此外，对于经典型的仿射Weyl群，我们给出了这些商上所有半无穷Bruhat序覆盖关系（或等价地，量子Bruhat图的所有边）基于表型的完整分类。结合这些结果，我们得到了经典型仿射Weyl群上半无穷Bruhat序的表判据。作为一个应用，我们为经典无扭型量子仿射代数上的零层基本表示和零层极值权模的晶体基给出了新的表模型，称之为量子Kashiwara-Nakashima列和半无穷Kashiwara-Nakashima表。我们明确描述了零层基本表示的晶体基的三种不同实现——量子Lakshmibai-Seshadri路径、量子Kashiwara-Nakashima列和（普通）Kashiwara-Nakashima列——之间的晶体同构。